设随机过程X(t)=W(t)的平方,t≥0求X(t)的自相关函数,W(t)为维纳过程为什么R(s,t)=σ^4(st+2min^2(s,t))

Question

设随机过程X(t)=W(t)的平方,t≥0求X(t)的自相关函数,W(t)为维纳过程
为什么R(s,t)=σ^4(st+2min^2(s,t))

Answer 1

从定义出发来认识这个问题,
随机过程X(t)的自相关函数定义为R(s,t)=E(Xs,Xt),t≥0,若定义X(t)的二阶中心矩为
σ²=VAR[X(t)]=E{X(t)-E[X(t)]²},则两个变量s,t的协方差函数为
Cov(Xs,Xt)=E{[Xs-E(Xs)][Xt-E(Xt)]}.