早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知调和函数求解析函数最后一步化简是怎么化成含z的表达式的
题目详情
已知调和函数求解析函数最后一步化简是怎么化成含z的表达式的
▼优质解答
答案和解析
对于这个问题的不同回答,可能是“见智见仁,各有千秋”.
因为个人认为要将满足柯西黎曼条件的一组共轭调和函数u(x,y)和v(x,y)构成的解析函数u(x,y)+iv(x,y)写成f(z)的形式,主要考经验.
而经验的来源,老师只能是一个起始的启发与提示,归根结底要靠自己的积累和总结.
多项式问题属于比较基本的,可能还轻易能讲明白,而有理函数虽然也很初等,但是要讲清楚就费劲了,而无理函数可能更困难.
【例一】 u=8y-2x^3+6xy^2,[可以求得v=-8x-6(x^2)y+2y^3],我们可以只看u.
看到一次式y,就应该联系到一次函数az,由于az=ax+iay,所以通过比较可得 a=-8i,
我们看到三次式-2x^3,就应该联系到三次函数bz^3,由于bz^3=bx^3+i3b(x^2)y-3bx(y^2)-ib(y^3),所以通过比较可得 b=-2,
那么f(z)=-8iz-2z^3.
【例二】 u=x+3y-2x^2-2xy+2y^2,[可以求得v=y-3x-x^2-4xy+y^2,我们可以只看u.
我们很容易按上述方法确定出 f(z) 里有z-2z^2的项,但是u比Re(z-2z^2)
多出了 3y-2xy,我们继续按上述方法确定出 f(z) 里有 az+bz^2,并确定出,a=-3i,b=-i,
最后可以得到 f(z)=(1-3i)z-(2+i)z^2.
【虽然只看 u 容易讲得明白,但是事实上,综合考虑 v 更能事半功倍】.
因为个人认为要将满足柯西黎曼条件的一组共轭调和函数u(x,y)和v(x,y)构成的解析函数u(x,y)+iv(x,y)写成f(z)的形式,主要考经验.
而经验的来源,老师只能是一个起始的启发与提示,归根结底要靠自己的积累和总结.
多项式问题属于比较基本的,可能还轻易能讲明白,而有理函数虽然也很初等,但是要讲清楚就费劲了,而无理函数可能更困难.
【例一】 u=8y-2x^3+6xy^2,[可以求得v=-8x-6(x^2)y+2y^3],我们可以只看u.
看到一次式y,就应该联系到一次函数az,由于az=ax+iay,所以通过比较可得 a=-8i,
我们看到三次式-2x^3,就应该联系到三次函数bz^3,由于bz^3=bx^3+i3b(x^2)y-3bx(y^2)-ib(y^3),所以通过比较可得 b=-2,
那么f(z)=-8iz-2z^3.
【例二】 u=x+3y-2x^2-2xy+2y^2,[可以求得v=y-3x-x^2-4xy+y^2,我们可以只看u.
我们很容易按上述方法确定出 f(z) 里有z-2z^2的项,但是u比Re(z-2z^2)
多出了 3y-2xy,我们继续按上述方法确定出 f(z) 里有 az+bz^2,并确定出,a=-3i,b=-i,
最后可以得到 f(z)=(1-3i)z-(2+i)z^2.
【虽然只看 u 容易讲得明白,但是事实上,综合考虑 v 更能事半功倍】.
看了 已知调和函数求解析函数最后一...的网友还看了以下:
①若a\b=b\c=c\d=d\a,求a-b+c-d\a+b-c+d.②已知x,y,z互不相等,且 2020-06-05 …
先求因式分解Z^3-1=0分解到(Z-1)(Z-X)(Z-X)的形式然后分解Z^4-1=0和Z^5 2020-06-12 …
下图是鲫鱼经解剖后已取出躯干部内脏器官的示意图,请按图回答:(1)解剖时,右手持解剖剪从处向前剪开 2020-07-02 …
1三元一次方程组x-z=-4x=y=z=z-2y=-1x+y-z=-12已知两个方程组4x-y=4 2020-07-13 …
已知复数z满足(z+1).已知复数z满足(z+1)(共轭z+1)=|z|²,且(z-1)/(z+1 2020-08-01 …
1..长方形的周长为98cm,长比宽的2倍多1cm.则长方形的面积为cm²2.若x2a-b+y2b+ 2020-10-30 …
已知关于x,y,z的方程组x+y=az+y=bx+z=c已知关于x,y,z的方程组x+y=az+y= 2020-10-31 …
已知x、y、z满足2x-y-2z-6=0,已知x、y、z满足2x-y-2z-6=0,x2+y2+z2 2020-10-31 …
已知(2x-y-4)²+√(根号)x+3y+5=0,则x=y=2.已知有理数x、y、z满足x+y/3 2020-10-31 …
已知w=1,x=2,y=3,z=4,a=5,b=6执行(a=w>x)&&(b=y>z)后a,b值已知 2020-11-01 …