海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线

Question

海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

Answer 1

有触礁危险．
理由：过点P作PD⊥AC于D．
设PD为x，在Rt△PBD中，
∠PBD=90°-45°=45度．
∴BD=PD=x．
在Rt△PAD中，
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=(x)/(tan30°)＝√(3)x
∵AD=AB+BD∴√(3)x=12+x
∴x=(12)/(√(3)−1)＝6(√(3)+1)
∵6（√(3)+1）＜18
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．