用八下的知识解不要用相似1.有一张矩形纸片ABCD,AB=9cm,BC=12cm,将纸片沿EF折叠,使B与D重合,求折痕EF的长2.梯形ABCD中,AD//BC,分别作AE//DC,DF//AB,与BC边交于点E、F,且AE⊥DF于O,若AO=3,DO=4,四边形ABFD的面

Question

用八下的知识解 不要用相似
1.有一张矩形纸片ABCD,AB=9cm,BC=12cm,将纸片沿EF折叠,使B与D重合,求折痕EF的长
2.梯形ABCD中,AD//BC,分别作AE//DC,DF//AB,与BC边交于点E、F,且AE⊥DF于O,若AO=3,DO=4,四边形ABFD的面积为36,试求梯形ABCD的周长

Answer 1

1、设BD与EF相交于O,E在BC上,则EF与BD互相平分,
OB=1/2BD=1/2√(AD^2+AB^2)=15/2,
设CE=X,则BE=12-X,
在RTΔCDE中,CD^2+CE^2=DE^2,81+X^2=(12-X)^2,X=21/8,
∴BE=12-21/8=75/8,
在RTΔBEO中,DE=√(BE^2-OB^2)=45/8,
∴EF=45/4.
2、由S四边形ABFD=OA*AB得,AB=36/3=12,
由S四边形ABFD=S四边形AECD(同底等高)得：
CD*OD=36,CD=9,
∴OE=AE-OA=CD-OA=6,OF=DF-OD=AB-OD=8(平行四边形对边相等),
EF=√(OE^2+OF^2)=10,∴BC=BF+EF+CE=AD+EF+AD=20,
∴梯形ABCD的周长：5+9+12+20=46