函数fx=m+loga^x(a>0,a不等于1)的图像过点(8,2),(1,-1),令gx=2fx-f(x-1)的最小值及最小值时x的值

Question

函数fx=m+loga^x(a>0,a不等于1)的图像过点(8,2),(1,-1),令gx=2fx-f(x-1)的最小值及最小值时x的值

Answer 1

首先判断函数gx定义域x＞1
gx=2fx-f(x-1)
=m+loga （ x∧2）-loga （ x-1）
=m+loga （x∧2）／（x-1）
因为已知：函数fx=m+loga^x(a>0,a不等于1)的图像过点(8,2),(1,-1),
将两点带入函数中,可求得a=2,m=-1
所以x∧2 /（x-1）越小 gx=-1+log2 [ x∧2 ／（x-1)]越小
设k=x∧2 ／(x-1)
=[(x-1)∧2+2(x-1)+1]／(x-1)
=x-1 + 1／(x-1) + 2
由gx定义域可知x-1＞0
所以由公式a+b≥2√ab可知
x-1 + 1／(x-1) ≥ 2 √[(x-1) × 1／(x-1)]
x-1 + 1／(x-1) ≥ 2
当且仅当x-1 = 1／(x-1) 取等
所以当x=2时,k有最小值4
带入gx中,gx有最小值1
希望我的回答有用.