某人准备跑1公里,但他途中可能改变主意而改为步行,而且行至较近一端,假定在途中任意一点改变主意是等可能的,求其步行距离的数学期望.

Question

某人准备跑1公里,但他途中可能改变主意而改为步行,而且行至较近一端,假定在途中任意一点改变主意是等可能的,求其步行距离的数学期望.

Answer 1

求数学期望,首先确定什么分布--对应什么样的密度函数.此题显然为均匀分布.
密度函数p(x)=1/(1-0)=1 (0<=x<=1)
设跑步x公里,当x>0.5时,步行1-x公里;否则,步行x公里
期望E=integral(积分)上限0下限0.5 xdx+integral(积分)上限0.5下限1 (1-x)dx=0.25公里