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任意多位数减去它各位上的数字之和,必是9的倍数,这是什么道理?
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任意多位数减去它各位上的数字之和,必是9的倍数,这是什么道理?
▼优质解答
答案和解析
例如：
2位数(十位,个位分别为a,b) 10a+b-a-b=9a
3位数(百,十,个位分别为a,b,c) 100a+10b+c-a-b-c=99a+9b=9(11a+b)
4位数(千,百,十,个位分别为a,b,c,d) 1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=9(111a+11b+c)
n位数(从高位到低位依次为a1,a2,a3,...an)则
10^(n-1)a1+10^(n-2)a2+10^(n-3)a3+...+an-(a1+a2+a3+...+an)
=[10^(n-1)-1]a1+[10^(n-2)-1]a2+[10^(n-3)-1]a3+...+9a(n-1)
10^n-1是9的倍数
2位数(十位,个位分别为a,b) 10a+b-a-b=9a
3位数(百,十,个位分别为a,b,c) 100a+10b+c-a-b-c=99a+9b=9(11a+b)
4位数(千,百,十,个位分别为a,b,c,d) 1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=9(111a+11b+c)
n位数(从高位到低位依次为a1,a2,a3,...an)则
10^(n-1)a1+10^(n-2)a2+10^(n-3)a3+...+an-(a1+a2+a3+...+an)
=[10^(n-1)-1]a1+[10^(n-2)-1]a2+[10^(n-3)-1]a3+...+9a(n-1)
10^n-1是9的倍数
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