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高数题.求limx趋近无穷时x^3/2(根号（x+2）-2根号（x+1）+根号（x））.
题目详情
高数题.求limx趋近无穷时 x^3/2(根号（x+2）-2根号（x+1）+根号（x））.
▼优质解答
答案和解析
用Taylor展式比较方便：(1+x)^(a)＝1+ax+a(a－1)x^2/2+o(x^2),当x趋于0时.
将原式括号中提出x^(1/2),然后括号中用Taylor展式即可.
原式＝
lim x^2【(1+2/x)^(1/2)－2(1+1/x)^(1/2)+1】
＝lim x^2【1+1/x－1/(2x^2)－2(1+1/(2x)－1/(8x^2))+1+o(1/x^2)】
=lim x^2【－1/(4x^2)+o(1/x^2)】
＝－1/4.
将原式括号中提出x^(1/2),然后括号中用Taylor展式即可.
原式＝
lim x^2【(1+2/x)^(1/2)－2(1+1/x)^(1/2)+1】
＝lim x^2【1+1/x－1/(2x^2)－2(1+1/(2x)－1/(8x^2))+1+o(1/x^2)】
=lim x^2【－1/(4x^2)+o(1/x^2)】
＝－1/4.
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