早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.(1)求证:△ADC≌△ECD;(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.
题目详情
如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/17/1534508784-7241.jpg)
(1)求证:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/17/1534508784-7241.jpg)
(1)求证:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABDE是平行四边形(已知),
∴AB∥DE,AB=DE(平行四边形的对边平行且相等);
∴∠B=∠EDC(两直线平行,同位角相等);
又∵AB=AC(已知),
∴AC=DE(等量代换),∠B=∠ACB(等边对等角),
∴∠EDC=∠ACD(等量代换);
∵在△ADC和△ECD中,
,
∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四边形ABDE是平行四边形(已知),
∴BD∥AE,BD=AE(平行四边形的对边平行且相等),
∴AE∥CD;
又∵BD=CD,
∴AE=CD(等量代换),
∴四边形ADCE是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形);
在△ABC中,AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC(等腰三角形的“三合一”性质),
∴∠ADC=90°,
∴▱ADCE是矩形.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/17/1534508784-9242.jpg)
∴AB∥DE,AB=DE(平行四边形的对边平行且相等);
∴∠B=∠EDC(两直线平行,同位角相等);
又∵AB=AC(已知),
∴AC=DE(等量代换),∠B=∠ACB(等边对等角),
∴∠EDC=∠ACD(等量代换);
∵在△ADC和△ECD中,
|
∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四边形ABDE是平行四边形(已知),
∴BD∥AE,BD=AE(平行四边形的对边平行且相等),
∴AE∥CD;
又∵BD=CD,
∴AE=CD(等量代换),
∴四边形ADCE是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形);
在△ABC中,AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC(等腰三角形的“三合一”性质),
∴∠ADC=90°,
∴▱ADCE是矩形.
看了 如图,在△ABC中,AB=A...的网友还看了以下:
若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 2020-04-22 …
分解因式(a-b-c)(a+b-c)-(b-c-a)(b+c-a)正确答案是这个:(a+b-c)( 2020-05-17 …
第一题令A={a,b,c,d,e},B={a,b,c,d,e,f,g,h}.求a)A∪Bb)A∩B 2020-06-17 …
对任意的a、b∈R,定义:min{a,b}=a,(a<b)b.(a≥b);max{a,b}=a,( 2020-07-20 …
matlab-1/18*pi*(2*a+3-b)^2*(2*a-b-6)+1/18*pi*(-6* 2020-07-24 …
已知a、b属于R+,且a不等于b,求证:a4+b4大于a3b+ab3a^4+b^4-a^3b-ab 2020-07-30 …
下列各式合并同类项结果正确的是()A.-a+b=-(a+b)B.-a+b=-(b+a)C.-a-b 2020-08-01 …
(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3-(a+b-c)^3=[(a+b+c)^ 2020-08-02 …
法国数学家笛卡尔曾经说过:“天下的事理……”(此处没用)设a=b≠0,则有a²=b² 2020-11-20 …
已知:n=1a^2-b^2=(a-b)(a+b);a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 2020-12-23 …