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已知:|a|=2,|b|=√2,a与b的夹角为π/4,求以3a+b与a-b为邻边的三角形的面积a、b是向量
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已知:|a|=2,|b|=√2,a与b的夹角为π/4,求以3a+b与a-b为邻边的三角形的面积
a、b是向量
a、b是向量
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答案和解析
向量积a×b的模:|a×b|的几何意义是以a、b为邻边的平行四边形的面积.
所以以向量a-2b和3a+2b为边的三角形的面积是1/2|(a-b)×(3a+b)|＝1/2|4(a×b)|＝2|a|×|b|×sin(a,b)＝2×2×根号2×sin(45°)＝4
所以以向量a-2b和3a+2b为边的三角形的面积是1/2|(a-b)×(3a+b)|＝1/2|4(a×b)|＝2|a|×|b|×sin(a,b)＝2×2×根号2×sin(45°)＝4
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