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已知a的模为2,b的模为根号2,a与b的夹角为π/4,求以3a+b与a-b为邻边的三角形的面积
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已知a的模为2,b的模为根号2,a与b的夹角为π/4,求以3a+b与a-b为邻边的三角形的面积
▼优质解答
答案和解析
面积为4
建立直角坐标系,可设向量a为（根号2,根号2）向量b为（根号2,0）
则3a+b(4倍根号2,3倍根号2) 模长为5倍根号2
a-b 为（0,根号2）模长为根号2
运用公式 可计算得两个新向量的夹角余弦值为3/5 所以正弦值为4/5
s=1/2*(模×模*正弦值)
带入即 5倍根号2×根号2×4/5乘1/2=4
即为所求
建立直角坐标系,可设向量a为（根号2,根号2）向量b为（根号2,0）
则3a+b(4倍根号2,3倍根号2) 模长为5倍根号2
a-b 为（0,根号2）模长为根号2
运用公式 可计算得两个新向量的夹角余弦值为3/5 所以正弦值为4/5
s=1/2*(模×模*正弦值)
带入即 5倍根号2×根号2×4/5乘1/2=4
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