向量α,β满足|α|=2,|β|=3,α和β的夹角为60°,求以A=3α-4β,B=α+2β为邻边的平行四边形面积是多少

Question

向量α,β满足|α|=2,|β|=3,α和β的夹角为60°,求以A=3α-4β,B=α+2β为邻边的平行四边形面积是多少

Answer 1

（为了简便,那两个字母有a,b代替）
|a|=2,|b|=3,=60°,
所以 a*b=|a|*|b|*cos=2*3*1/2=3,
因为|A|^2=9a^2-24a*b+16b^2=36-72+144=108,
|B|^2=a^2+4a*b+4b^2=4+12+36=52,
所以 |A|=√108=6√3,|B|=√52=2√13,
由于A*B=3a^2+2a*b-8b^2=12+6-72=-54,
所以 cos=A*B/(|A|*|B|)=-54/(6√3*2√13)=-3/26*√39,
则sin=√[1-(cos)^2]=5/26*√13,
因此,所求面积=|A|*|B|*sin=6√3*2√13*5/26*√13=30√3.