已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,OD是∠AOB的平分线,且OE在∠BOC内,∠BOE=1|2∠EOC,∠DOE=72°求∠EOC的度数.

Question

已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,OD是∠AOB的平分线,且OE在∠BOC内,∠BOE=1|2∠E
OC,∠DOE=72°求∠EOC的度数.

Answer 1

设∠EOC=2x
∵∠BOE=1/2∠EOC
∴∠BOE=x
∵∠DOE=∠DOB+∠BOE
∠DOE=72°
∴∠DOB=72°-x
∵OD是∠AOB的平分线
∴∠AOB=2∠DOB
∴∠AOB=144°-2x
∵∠AOB+∠BOE+∠COE=180°
∴144°-2x+x+2x=180°
∴x=36°
∴∠EOC=2x=72°