如图,已知三角形ABC中,角ACB＝90度,AC＝3,BC=4(1)AD平分角BAC,交BC于D点,求CD长；（2）BE平分角ABC,交AC于E,求CE长.

Question

如图,已知三角形ABC中,角ACB＝90度,AC＝3,BC=4
(1)AD平分角BAC,交BC于D点,求CD长；（2）BE平分角ABC,交AC于E,求CE长.

Answer 1

如图,分别过点D、E作DF⊥AB于F,EG⊥AB于G

(1)、
∵DF⊥AB,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,AD为公共边
∴△ACD≌△AFD
∴CD=DF,AF=AC
∵AC=3,BC=4
∴AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√25=5
∴BF=AB-AF=AB-AC=5-3=2
∵∠BFD=∠ACB=90°,∠DBF=∠ABC(公共角)
∴△BFD∽△ABC
∴DF/AC=BF/BC
∴DF=AC*BF/BC=3*2/4=3/2
∴CD=3/2
(2)、
与(1)同理：
BG=BC=4,CE=CG
∴AG=1
∵∠AGE=∠ACB=90°,∠EAG=∠BAC(公共角)
∴△EAG∽△BAC
∴AG/AC=EG/BC
∴EG=AG*BC/AC=1*4/3=4/3
∴CE=4/3