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正方形ABCD,点E,F分别在BC,CD上,角EAF=45度,AH垂直EF于H,求证：AH=AB
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正方形ABCD,点E,F分别在BC,CD上,角EAF=45度,AH垂直EF于H,求证：AH=AB
▼优质解答
答案和解析
过A做FA的垂线,与CB的延长线交于点G.
因为角FAE=45度,所以角EAG=45度.
因为角DAF+角EAB=45度,角EAB+角BAG=45度,所以角DAF=角BAG
又因为AD=AB,角ADF=角ABG,所以三角形ADF全等于三角形ABG
所以AF=AG
因为角FAE=角EAG=45度,AF=AG,AE=AE,所以三角形FAE全等于三角形GAE
所以角AEH=角AEB,所以角HAE=角BAE
又因为AE=AE,所以三角形HAE全等于三角形BAE
所以AH=AB
因为角FAE=45度,所以角EAG=45度.
因为角DAF+角EAB=45度,角EAB+角BAG=45度,所以角DAF=角BAG
又因为AD=AB,角ADF=角ABG,所以三角形ADF全等于三角形ABG
所以AF=AG
因为角FAE=角EAG=45度,AF=AG,AE=AE,所以三角形FAE全等于三角形GAE
所以角AEH=角AEB,所以角HAE=角BAE
又因为AE=AE,所以三角形HAE全等于三角形BAE
所以AH=AB
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