在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据

Question

在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：

如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．

Answer 1

证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，
∴∠1=∠2，3=∠4
在△AEF和△AGF中，

AE＝AG

∠1＝∠2

AF＝AF

，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴∠AFE=∠AFG，
∵∠B=60°
∴∠BAC=∠ACB=120°，
∴∠2+∠3=(1)/(2)（∠BAC+∠ACB）=60°，
∵∠AFE=∠2+∠3，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60，
∴∠CFG=180°-∠CFD-∠AFG=60°，
∴∠CFD=∠CFG，
在△CFG和△CFD中，

∠CFG＝∠CFD

FC＝FC

∠3＝∠4

，
∴△CFG≌△CFD（ASA），
∴CG=CD，
∴AC=AG+CG=AE+CD．