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从l!,2!,3!,…,100!这100个数中去掉一个数,使得剩下各数的乘积是一个完全平方数.请问:被去掉的那个数是什么?
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从l!,2!,3!,…,100!这100个数中去掉一个数,使得剩下各数的乘积是一个完全平方数.请问:被去掉的那个数是什么?
▼优质解答
答案和解析
因为:
1!×2!×3!×4!×…×100!
=1×1×2×1×2×3×1×2×3×4×…×1×2×3×4×…×100
=1100×299×398×497×…×983×992×1001
=1100×298×398×496×…×982×992×1000×(×4×6×8×…×100)
=n2×250×(1×2×3×…×50)
=n2×(225)2×50!
答:要想满足最后结果是完全平方数,被去掉的那个数是50!.
1!×2!×3!×4!×…×100!
=1×1×2×1×2×3×1×2×3×4×…×1×2×3×4×…×100
=1100×299×398×497×…×983×992×1001
=1100×298×398×496×…×982×992×1000×(×4×6×8×…×100)
=n2×250×(1×2×3×…×50)
=n2×(225)2×50!
答:要想满足最后结果是完全平方数,被去掉的那个数是50!.
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