概率论与数理统计里的一道证明题设本题涉及的事件均有意义,设A,B都是事件.1.已知P(A)>0,证明P（AB|A）>=P（AB|A∪B).2.若P（A|B）=1,证明P（B反|A反）=13,若设C也是事件,且有P（A|C）>=P(B|C),P(A|C反)>=P

Question

概率论与数理统计里的一道证明题
设本题涉及的事件均有意义,设A,B都是事件.
1.已知P(A)>0,证明P（AB|A）>=P（AB|A∪B).
2.若P（A|B）=1,证明P（B反|A反）=1
3,若设C也是事件,且有P（A|C）>=P(B|C),P(A|C反)>=P(B|C反).证明P（A）>=P(B)

Answer 1

P(AB|A)=P((AB)A)/P(A)=P(AB)/P(A)
P(AB|AUB)=P((AB)(AUB))=P(AB)/P(AUB)
显然P(AUB)>=P(A),所以P(AB|A)>=P(AB|AUB)成立