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设x>a时,f(x),g(x)均可导,且f'(x)>g'(x),又f(a)=g(a),证明:当x>a时,f(x)>g(x)
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设x>a时,f(x),g(x)均可导,且f'(x)>g'(x),又f(a)=g(a),证明:当x>a时,f(x)>g(x)
▼优质解答
答案和解析
做个函数F(x)=f(x)-g(x),
所以当x>a时
F'(x)=f'(x)-g'(x)>0
即F(x)在(a,+∞)上严格单调递增.
所以当x>a时
F(x)>F(a)=f(a)-g(a)
又f(a)=g(a),
所以F(x)>0
即当x>a时,f(x)>g(x)
所以当x>a时
F'(x)=f'(x)-g'(x)>0
即F(x)在(a,+∞)上严格单调递增.
所以当x>a时
F(x)>F(a)=f(a)-g(a)
又f(a)=g(a),
所以F(x)>0
即当x>a时,f(x)>g(x)
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