如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=1时，求△ACP的面积．（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．

（1）当t=1时，求△ACP的面积．
（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？
（3）请利用备用图2继续探索：当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？（直接写出结论）

Answer 1

（1）把t=1得出CP=2，所以△ACP的面积=(1)/(2)×2×6=6cm2；
（2）过P作PE⊥AB，如图1：

CP=2t，BP=（8-2t）cm，AE=AC=6cm，PE=CP=2t，BE=10-6=4，
可得：（8-2t）²=（2t）²-4²
解得：t=(3)/(2)s；
（3）如图2，3，4：

因为△ACP是以AC为腰的等腰三角形，
当AC=CP=6时，t₁=6÷2=3s；
当AC=CP=6时，t2=4+(7)/(5)=(27)/(5)s；
当AC=AP=6时，t3=4+(4)/(2)=6s．