设f（x）=x2|x|≥1x|x＜1，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是．

Question

设f（x）=

x2|x|≥1

x|x＜1

，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是______．

Answer 1

在坐标系中作出函数f(x)＝

x2  x≥1或x≤−1

x     −1＜x＜1

的图象，

观察图象可知，当纵坐标在[0，+∞）上时，横坐标在（-∞，-1]∪[0，+∞]上变化，
f（x）的值域是（-1，+∞），而f（g（x））的值域是[0，+∞），
∵g（x）是二次函数
∴g（x）的值域是[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．