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设x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的值
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设x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的值
▼优质解答
答案和解析
A=x/a,B=y/b,C=z/c
式-1 A+B+C=1
式-2 1/A+1/B+1/C=0,可以化解为1/ABC*（AB+BC+CA）=0,则AB+BC+CA=0
A^2+B^2+C^2=(A+B+C)^2-2*(AB+BC+CA）=1^2-2*0=1
故x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
式-1 A+B+C=1
式-2 1/A+1/B+1/C=0,可以化解为1/ABC*（AB+BC+CA）=0,则AB+BC+CA=0
A^2+B^2+C^2=(A+B+C)^2-2*(AB+BC+CA）=1^2-2*0=1
故x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
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