如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面

Question

如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm²），则描述面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象可以是（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

分两种情况：
①当0≤t<4时，
作OM⊥AB于M，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴AM=BM=OM=(1)/(2)AB=2cm，
∴S=(1)/(2)AP•OM=(1)/(2)×t×2=t（cm²）；
②当t≥4时，作OM⊥AB于M，
如图2所示：
S=△OAM的面积+梯形OMBP的面积=(1)/(2)×2×2+(1)/(2)（2+t-4）×2=t（cm²）；
综上所述：面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，
故选A．