线代设3元非齐次方程组Ax=b的两个解为a=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵线代设3元非齐次方程组Ax=b的两个解为a=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的的秩r(A)=2,则对于任意常数k1k2,k3方程组的通解可以

Question

线代 设3元非齐次方程组Ax=b的两个解为a=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵
线代
设3元非齐次方程组Ax=b的两个解为a=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的的秩r(A)=2,则对于任意常数k1k2,k3 方程组的通解可以表示为( )
A.k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3) T
B.(1,0,2)T+k(1,-1,3)T
C.(1,0,2)T+k(0,1,-1)T
D.(1,0,2)T+k(2,-1,5)T

Answer 1

Ax=0的基础解系应该有一个（n-r(A)=1);
它的解应为Ax=b的两个特解相减
Ax=b的解应为Ax=0的解加上Ax=b 的一个特解；
所以选C