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已知a,b都是正数,a的b次方等于b的a次方,且b=9a,求a=?
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已知a,b都是正数,a的b次方等于b的a次方,且b=9a,求a=?
▼优质解答
答案和解析
设a^b=b^a=k k>0
b=loga(k)=lgk/lga
a=logb(k)=lgk/lgb
b=9a
所以：lgk/lga=9*lgk/lgb
lgb=9lga
b=a^9
所以：
a^9=9a
a>0
所以
a^8=9
a^4=3
a=4次根号下3
补充：a>0 负舍
b=loga(k)=lgk/lga
a=logb(k)=lgk/lgb
b=9a
所以：lgk/lga=9*lgk/lgb
lgb=9lga
b=a^9
所以：
a^9=9a
a>0
所以
a^8=9
a^4=3
a=4次根号下3
补充：a>0 负舍
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