设f(x)在点x=x0处可导,且f(x0)不等于0,证明绝对值f(x)在点x=x0处也可导;若f(x0)=0,问结论是否仍成立.请给出详细证明,不要通过给出反例就否定第二个问题.

Question

设f(x)在点x=x0处可导,且f(x0)不等于0,证明绝对值f(x)在点x=x0处也可导;若f(x0)=0,问结论是否仍成立.
请给出详细证明,不要通过给出反例就否定第二个问题.

Answer 1

证明：由于f(x)在X=X0处可导,即f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0);
f(x)的绝对值在x=x0的导数等于f'(x0+);
由上可得f(x)的绝对值在x=x0时的导数等于f‘（x0+)
函数的导数与它本事的值没有特定的关系,看导数推倒公式吧
关键就是左导数等于右导数