已知f(x-mz)=y-nz,求m*(z关于x的偏导)+n*(z关于y的偏导)

Question

已知f(x-mz)=y-nz,求m*(z关于x的偏导)+n*(z关于y的偏导)

Answer 1

已知f(x-mz)=y-nz,求m(∂z/∂x)+n(∂z/∂y)
设F(x,y,z)=f(u)-y+nz=0,u=x-mz；
则∂z/∂x=-(∂F/∂X)/(∂F/∂z)=-[(∂f/∂u)(∂u/∂x)]/[(∂f/∂u)(∂u/∂z)+n]
=-(∂f/∂u)/[-m(∂f/∂u)+n]；
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-(-1)/[(∂f/∂u)(∂u/∂z)+n]=1/[-m(∂f/∂u)+n]；
故m(∂z/∂x)+n(∂z/∂y)=-m(∂f/∂u)/[-m(∂f/∂u)+n]+n/[-m(∂f/∂u)+n]
=[-m(∂f/∂u)+n]/[-m(∂f/∂u)+n]=1