若方程｜x²-5x｜=a有且只有两相异实根,求a的取值范围

Question

若方程｜x²-5x｜=a有且只有两相异实根,求a的取值范围

Answer 1

｜x²-5x｜ = a ,则 x²-5x = ±a （a≥0）；
即 x²-5x-a = 0 或 x²-5x+a = 0 .
当 a = 0 时,
x²-5x+a = 0 与 x²-5x-a = 0 都变成 x²-5x = 0 ,
方程有两个相异实根.
当 a > 0 时,
因为,x²-5x-a = 0 的判别式为 5²+4a = 25+4a > 0 ,
必有两个相异实根；
所以,x²-5x+a = 0 必须没有实根,
则判别式 5²-4a = 25-4a < 0 ,解得：a > 25/4 .
综上,a的取值范围是：a = 0 或 a > 25/4 .