如图，正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（）A.12B.22C.23D.33

Question

如图，正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（　　）
A. (1)/(2)
B. (√(2))/(2)
C. (√(2))/(3)
D. (√(3))/(3)

Answer 1

设正四棱锥P-ABCD的所有棱长都为2，
连接AC，BD交于O，连接OE，
可得OE∥PA，且OE=(1)/(2)PA=1，
故∠OEB（或其补角）即为异面直线BE与PA所成角，
在△OBE中，OE=1，OB=√(2)，BE=√(3)，
故可得OE²+OB²=BE²，△OBE为直角三角形，
故cos∠OEB=(OE)/(BE)=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)
故选D