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空间四边形ABCD中，AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（）A.15°B.30°C.45°或75°D.15°或75°
题目详情
空间四边形ABCD中，AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（ ）
A. 15°
B. 30°
C. 45°或75°
D. 15°或75°
A. 15°
B. 30°
C. 45°或75°
D. 15°或75°
▼优质解答
答案和解析
取AC的中点G，
连接GE与GF，则AB与CD（异面直线）所成角为30°，
∵EG∥AB，FG∥CD，
∴∠GEF=30°或∠GEF=150°，
而AB=CD，
则GE=GF，
∴∠GFE=75°或∠GFE=15°．
∴EF与AB所成的角是75°或15°．
故选D．
取AC的中点G，连接GE与GF，则AB与CD（异面直线）所成角为30°，
∵EG∥AB，FG∥CD，
∴∠GEF=30°或∠GEF=150°，
而AB=CD，
则GE=GF，
∴∠GFE=75°或∠GFE=15°．
∴EF与AB所成的角是75°或15°．
故选D．
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