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空间四边形ABCD中,AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°,E,F为BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成的角为()A.15°B.30°C.45°或75°D.15°或75°
题目详情
空间四边形ABCD中,AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°,E,F为BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成的角为( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°或75°
D. 15°或75°
A. 15°
B. 30°
C. 45°或75°
D. 15°或75°
▼优质解答
答案和解析
取AC的中点G,
连接GE与GF,则AB与CD(异面直线)所成角为30°,
∵EG∥AB,FG∥CD,
∴∠GEF=30°或∠GEF=150°,
而AB=CD,
则GE=GF,
∴∠GFE=75°或∠GFE=15°.
∴EF与AB所成的角是75°或15°.
故选D.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/18/1534604050-8871.jpg)
连接GE与GF,则AB与CD(异面直线)所成角为30°,
∵EG∥AB,FG∥CD,
∴∠GEF=30°或∠GEF=150°,
而AB=CD,
则GE=GF,
∴∠GFE=75°或∠GFE=15°.
∴EF与AB所成的角是75°或15°.
故选D.
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