矩阵A＝110x相似于对角阵的充分必要条件是参数x满足条件．

Question

矩阵A＝

1	1
0	x

相似于对角阵的充分必要条件是参数x满足条件______．

Answer 1

由于特征多项式|λE−A|＝

.

λ−1	−1
0	λ−x

.

=（λ-1）（λ-x）=0
解得：λ₁=1，λ₂=x
∴①当x≠1时，两个特征值不相同，即有两个线性无关的特征向量，
此时A一定可以对角化；
②当x=1时，由于E−A＝

0	−1
0	0

，齐次线性方程组（E-A）x=0的基础解系为

1

0

A只有一个线性无关的特征向量，因而A不能对角化
∴参数x满足条件：x≠1