设A为三阶实对称阵，A的主对角线元素之和为3，设B＝101011−1−1−2，且AB+B=0，（1）求正交阵Q及对角阵∧使QTAQ=∧；（2）求A．

Question

设A为三阶实对称阵，A的主对角线元素之和为3，设B＝

1	0	1
0	1	1
−1	−1	−2

，且AB+B=0，
（1）求正交阵Q及对角阵∧使Q^TAQ=∧；
（2）求A．

Answer 1

∵AB+B=0⇒AB=-B
即：A（α₁，α₂，α₃）=-（α₁，α₂，α₃）
而|B|=0，α₁，α₂线性无关．
由

Aα1＝−α1

Aα2＝−α2

，可知α1＝

1

0

−1

，α2＝

0

1

−1

，
为A对应于λ₁=-1的特征向量．
又λ₁+λ₂+λ₃=3⇒λ₃=5
设其特征向量α3＝

x1 x2 x3

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