如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A.23B.25C.1+2+5D.2+22

Question

如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）

A. 2

√(3)

B. 2

√(5)

C. 1+

√(2)+√(5)

D. 2+2

√(2)

Answer 1

分别作点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连P₁P₂，交OA于M，交OB于N，
则OP₁=OP=OP₂，∠P₁OA=∠POA，∠POB=∠P₂OB，
MP=P₁M，PN=P₂N，则△PMN的周长的最小值=P₁P₂，
由图知，△P₁P₂O是等腰直角三角形，且OP₁=√(12+32)=√(10)，
∴P₁P₂=√(2)OP₁=2√(5)，
∴△PMN周长的最小值是2√(5)．
故选B．