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将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么A和B两个圆圈中所填的数之和最大是（）A.8B.10C.12D.14
题目详情
将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么A和B两个圆圈中所填的数之和最大是（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
▼优质解答
答案和解析
设幻和为a，则5a=2×（1+2+3+…+8）-B，5a=72-B
又因两条斜线和下面一条横线的和也相等，可知
3a=（1+2+3+…+8）+A，可得3a=36+A，a=12+A÷3，所以A只能是3或6
当A是3时幻和是13，当A是6时幻和是14，再根据5a=72-B
可确定当A=3时，B=7
当A=4时，B=6，所以幻和最大是3+7=10．
故选：B．
又因两条斜线和下面一条横线的和也相等，可知
3a=（1+2+3+…+8）+A，可得3a=36+A，a=12+A÷3，所以A只能是3或6
当A是3时幻和是13，当A是6时幻和是14，再根据5a=72-B
可确定当A=3时，B=7
当A=4时，B=6，所以幻和最大是3+7=10．
故选：B．
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