设A是n阶方阵(不一定是对称阵),二次型f(x)=xTAx相对应的对称阵是()注：T代表转置（A）A（B）AT（C）1/2（A+AT)（D）A+AT

Question

设A是n阶方阵(不一定是对称阵),二次型f(x)=xTAx相对应的对称阵是( )【注：T 代表转置】
（A）A （B）AT （C）1/2（A+AT) （D）A+AT

Answer 1

(C) 正确
因为A,A^T 不一定是对称矩阵,故(A),(B) 不对.
(C),(D)中的矩阵都是对称矩阵.
但 x^T(A+A^T)x 显然不等于 x^TAx
所以 (D) 不对.
(C) 正确:x^TAx 中 xixj 的系数是 aij+aji
x^T[(1/2)(A+A^T)]x 中 xixj 的系数是 (1/2) [ (aij+aij) + (aji+aij)] = aij+aji
故 x^TAx = x^T[(1/2)(A+A^T)]x