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设A是n阶方阵(不一定是对称阵),二次型f(x)=xTAx相对应的对称阵是()注:T代表转置(A)A(B)AT(C)1/2(A+AT)(D)A+AT
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设A是n阶方阵(不一定是对称阵),二次型f(x)=xTAx相对应的对称阵是( )【注:T 代表转置】
(A)A (B)AT (C)1/2(A+AT) (D)A+AT
(A)A (B)AT (C)1/2(A+AT) (D)A+AT
▼优质解答
答案和解析
(C) 正确
因为A,A^T 不一定是对称矩阵,故(A),(B) 不对.
(C),(D)中的矩阵都是对称矩阵.
但 x^T(A+A^T)x 显然不等于 x^TAx
所以 (D) 不对.
(C) 正确:x^TAx 中 xixj 的系数是 aij+aji
x^T[(1/2)(A+A^T)]x 中 xixj 的系数是 (1/2) [ (aij+aij) + (aji+aij)] = aij+aji
故 x^TAx = x^T[(1/2)(A+A^T)]x
因为A,A^T 不一定是对称矩阵,故(A),(B) 不对.
(C),(D)中的矩阵都是对称矩阵.
但 x^T(A+A^T)x 显然不等于 x^TAx
所以 (D) 不对.
(C) 正确:x^TAx 中 xixj 的系数是 aij+aji
x^T[(1/2)(A+A^T)]x 中 xixj 的系数是 (1/2) [ (aij+aij) + (aji+aij)] = aij+aji
故 x^TAx = x^T[(1/2)(A+A^T)]x
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