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若A为n阶方阵,则（kA）*等于什么
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若A为n阶方阵,则（kA）*等于什么
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答案和解析
首先A为n阶方阵的话,则AA*=A*A=|A| E
所以kA(kA)* =|kA| E =k^n |A|
故
(kA)* =k^n |A| (kA)^(-1)
=k^(n-1) |A| A^(-1)
而|A| A^(-1) =A*
所以(kA)*也等于k^(n-1) A*
所以kA(kA)* =|kA| E =k^n |A|
故
(kA)* =k^n |A| (kA)^(-1)
=k^(n-1) |A| A^(-1)
而|A| A^(-1) =A*
所以(kA)*也等于k^(n-1) A*
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