A为n阶方阵,A*为其伴随阵,|A|=1/3,则|(A/4)^-1-15A*|=

Question

A为n阶方阵,A*为其伴随阵,|A|=1/3,则|(A/4)^-1 -15A*|=

Answer 1

(A/4)^(-1)=4A^(-1),
而A*A=|A|E
所以15A*=15|A|A^(-1)=5A^(-1)
于是
|(A/4)^-1 -15A*|
=|-A^(-1)|
= (-1)^n *1/|A|
= 3 *(-1)^n