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（证明题）试证：设A是n阶矩阵,若A^3=0,则（I-A）^-1=I+A+A^2请写出详细过程
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（证明题）试证：设A是n阶矩阵,若A^3=0,则（I-A）^-1=I+A+A^2
请写出详细过程
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▼优质解答
答案和解析
证：
因为（I+A+A^2）（I-A）=I+A+A^2-（I+A+A^2）A=I+A+A^2-A-A^2-A^3=I-A^3
因为A^3=0,所以（I+A+A^2）（I-A）=I
故I-A可逆,且（I-A）^-1=I+A+A^2
因为（I+A+A^2）（I-A）=I+A+A^2-（I+A+A^2）A=I+A+A^2-A-A^2-A^3=I-A^3
因为A^3=0,所以（I+A+A^2）（I-A）=I
故I-A可逆,且（I-A）^-1=I+A+A^2
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