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与n阶单位矩阵E相似的矩阵是（）A．数量矩阵kE（k≠1）B．对角矩阵D（主对角元素不为1）C．单位矩阵ED．任意n阶矩阵A
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与n阶单位矩阵E相似的矩阵是（ ）
A．数量矩阵kE（k≠1）
B．对角矩阵D （主对角元素不为1）
C．单位矩阵E
D．任意n阶矩阵A
A．数量矩阵kE（k≠1）
B．对角矩阵D （主对角元素不为1）
C．单位矩阵E
D．任意n阶矩阵A
▼优质解答
答案和解析
与n阶单位矩阵E相似，相似矩阵的秩相等，矩阵的秩必须等于n，所以排除（D）；
相似矩阵的行列式值相等，所以排除（A）（B）；
我们可以令P=E，则：P-1=E，
所以：P-1EP=EEE=E，
故选：C．
与n阶单位矩阵E相似，相似矩阵的秩相等，矩阵的秩必须等于n，所以排除（D）；
相似矩阵的行列式值相等，所以排除（A）（B）；
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所以：P-1EP=EEE=E，
故选：C．
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