一.若x>-1比较x3+1与x+x2的大小二已知x＞0则x+2/x+√2的最小值

Question

一.若x>-1 比较x3+1 与 x+x2的大小
二 已知 x＞0 则 x+2/x +√2 的最小值

Answer 1

第一题：
∵x＞－1,∴x＋1＞0.
显然有：x^2－2x＋1＝（x－1）^2≧0,∴x^2－x＋1≧x,
∴（x＋1）（x^2－x＋1）≧x（x＋1）,∴x^3＋1≧x＋x^2,且在x＝1时取等号.
第二题：
∵x＞0,∴x＋2/x≧2√2,∴x＋2/x＋√2≧3√2,∴（x＋2/x＋√2）的最小值是3√2.