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延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富,成为北京的生态涵养区,是其生态屏障和水源保护地.为降低空气污染,919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种

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延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富,成为北京的生态涵养区,是其生态屏障和水源保护地.为降低空气污染,919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆,其中每台的价格,年载客量如表:
A型B型
价格(万元/台) a  b
年载客量(万人/年) 60100
若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求a,b的值;
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案,使得购车总费用最少.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得:
a+2b=400
2a+b=350

解这个方程组得:
a=100
b=150

答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.
(2)设购买A型公交车x辆,购买B型公交车(10-x)辆,
由题意得:
60x+100(10-x)≥680
100x+150(10-x)≤1200

解得:6≤x≤8,
有三种购车方案:①购买A型公交车6辆,购买B型公交车4辆;
②购买A型公交车7辆,购买B型公交车3辆;
③购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆.
故购买A型公交车越多越省钱,
所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆.
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