莹莹和彦彦两人同时在一个市场分别两次购买蔬菜,莹莹每次都买30kg蔬菜,彦彦每次都用30元去买菜,由于价格上涨,第二次购买每次上涨0.2元,在这种情况下,谁购买的方式最合算?

Question

莹莹和彦彦两人同时在一个市场分别两次购买蔬菜,莹莹每次都买30kg蔬菜,彦彦每次都用30元去买菜,由于价格上涨,第二次购买每次上涨0.2元,在这种情况下,谁购买的方式最合算?

Answer 1

最合算的是意思是：谁买的是便宜就最合适.
设蔬菜的最初价格为a元/kg
莹莹：[30a+30(a+0.2)]/60
=(60a+6)/60
=a+0.1 ①
彦彦：(30+30)/(30/a +30/(a+0.2))
=2/(1/a+1/(a+0.2))
=2/[(2a+0.2)/(a(a+0.2))]
=2a(a+0.2)/(2a+0.2)
=(2a²+0.4a)/(2a+0.2) ②
①分子分母都同时X（2a+0.2）
得：（a+0.1）(2a+0.2)/(2a+0.2)
=(2a²+0.4a+0.02)/(2a+0.2)③
③比②大
所以②最便宜
莹莹的贵,彦彦的最合算