将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色，再将其分割成1×1×1的小立方体，取出全部至少有一个面是红色的小立方体，组成表面全部是红色的长方体．那么，可组成的长方体的体积最大是

Question

将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色，再将其分割成1×1×1的小立方体，取出全部至少有一个面是红色的小立方体，组成表面全部是红色的长方体．那么，可组成的长方体的体积最大是______．

Answer 1

5×5×5-（5-2）×（5-2）×（5-2）
=125-27
=98（个），
8个三面涂色的在长方体8个顶点处，（5-2）×12=36个两面涂色的在长方体的12条棱上，一面涂色的98-8-36=54个只能放在面的中间和里面，如图，

98=2×7×7，两面涂色的需要（7-2）×8=40，40＞35，不可以；
96=4×4×6，两面涂色的需要（4-2）×8+（6-2）×4=32，32＜35，可以；
答：可组成的长方体的体积最大是96；
故答案为：96．