我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠PBA=67.5°，同时，巡逻船B观测到∠PAB=36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据sin36.9°≈35，tan35.

Question

我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠PBA=67.5°，同时，巡逻船B观测到∠PAB=36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据sin36.9°≈(3)/(5)，tan35.9°≈(12)/(13)，tan67.5°≈(12)/(5)）

Answer 1

过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．
在Rt△APC中，
∵tan∠A=(PC)/(AC)，
∴AC=(PC)/(tan67.5°)=(5x)/(12)．
在Rt△PCB中，
∵tan∠B=(PC)/(BC)，
∴BC=(x)/(tan36.9°)=(4x)/(3)．
∵AC+BC=AB=63，
∴(5x)/(12)+(4x)/(3)=21×63，解得x=36．…（6分）
∵sin∠A=(PC)/(PA)，
∴PA=(PC)/(sin∠A)=(36)/(sin67.5°)=36×(13)/(12)=39（海里）．
∴巡逻船A与落水人P的距离为39海里．