某种变焦镜头的变焦范围为15mm-85mm，用这个镜头对着远处的某一栋楼房拍照．当使用焦距15mm拍照时，显示屏上所成的清晰像的高度为h1；当使用焦距85mm拍照时，显示屏上所成的清晰像的高

Question

某种变焦镜头的变焦范围为15mm-85mm，用这个镜头对着远处的某一栋楼房拍照． 当使用焦距15mm拍照时，显示屏上所成的清晰像的高度为h₁；当使用焦距85mm拍照时，显示屏上所成的清晰像的高度为h₂，则h₁与h₂的比值约为（　　）

A. 3：17

B. 17：3

C. 289：9

D. 9：289

Answer 1

用这个镜头对着远处的某一栋楼房拍照，说明物距u很大．
物距、像距和焦距的关系为(1)/(u)+(1)/(v)=(1)/(f)，当镜头焦距改变时，物距u不变．
则(1)/(u)+(1)/(v1)=(1)/(f1)------①
(1)/(u)+(1)/(v2)=(1)/(f2)--------②
根据作图法可得物距u、像距v、物体高H、像高h的关系．

利用相似三角形的知识有(h1)/(H)=(v1)/(u)------③
(h2)/(H)=(v2)/(u)---------④．
这四个关系式中物高H、物距u是不变的，当焦距改变时，像距v、像高h会改变．
联立①②③④解得(h1)/(h2)=(f1(u-f2))/(f2(u-f1))，
由于物距远大于焦距，
所以(h1)/(h2)≈(f1)/(f2)=(15cm)/(85cm)=(3)/(17)．
故选A．