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如图,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管,下部有长l1=66cm的水银柱,中间封有长l2=6.6cm的空气柱,上部有长l3=44cm的水银柱,此时水银面恰好与管口平齐.已知大气压强为P0=76cmHg.如果使玻
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如图,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管,下部有长l1=66cm的水银柱,中间封有长l2=6.6cm的空气柱,上部有长l3=44cm的水银柱,此时水银面恰好与管口平齐.已知大气压强为P0=76cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周,求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度.封入的气体可视为理想气体,在转动过程中没有发生漏气.
▼优质解答
答案和解析
设玻璃管开口向上时,空气柱压强为:P1=P0+ρgl3 ①
(式中ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度.)
玻璃管开口向下时,原来上部的水银有一部分会流出,封闭端会有部分真空.
设此时开口端剩下的水银柱长度为x,则P2=ρgl1,P2+ρgx=P0 ②
(P2管内空气柱的压强.)
由玻意耳定律得P1(sl2)=P2(sh) ③
(式中,h是此时空气柱的长度,S为玻璃管的横截面积.)
由①②③式和题给条件得h=12cm ④
从开始转动一周后,设空气柱的压强为P3,则P3=P0+ρgx⑤
由玻意耳定律得P1(sl2)=P3(sh')⑥
(式中,h'是此时空气柱的长度.)
由①②③⑤⑥h'≈9.2cm
答:在开口向下管中空气柱的长度为12cm,到原来位置时管中空气柱的长度是9.2cm.
(式中ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度.)
玻璃管开口向下时,原来上部的水银有一部分会流出,封闭端会有部分真空.
设此时开口端剩下的水银柱长度为x,则P2=ρgl1,P2+ρgx=P0 ②
(P2管内空气柱的压强.)
由玻意耳定律得P1(sl2)=P2(sh) ③
(式中,h是此时空气柱的长度,S为玻璃管的横截面积.)
由①②③式和题给条件得h=12cm ④
从开始转动一周后,设空气柱的压强为P3,则P3=P0+ρgx⑤
由玻意耳定律得P1(sl2)=P3(sh')⑥
(式中,h'是此时空气柱的长度.)
由①②③⑤⑥h'≈9.2cm
答:在开口向下管中空气柱的长度为12cm,到原来位置时管中空气柱的长度是9.2cm.
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