如图所示，两端开口的U型管粗细均匀，左右两管竖直，底部的直管水平，水银柱的长度如图中标注所示，水平管内两段空气柱a、b的长度分别为10cm、5cm．在左管内缓慢注入一定量的水银，稳

Question

如图所示，两端开口的U型管粗细均匀，左右两管竖直，底部的直管水平，水银柱的长度如图中标注所示，水平管内两段空气柱a、b的长度分别为10cm、5cm．在左管内缓慢注入一定量的水银，稳定后右管的水银面比原来高h=10cm．已知大气压强P₀=76cmHg，求向左管注入的水银柱长度．

Answer 1

初状态a、b两部分空气柱的压强：P₁═76cmHg+14cmHg=90cmHg…①
因右管水银面升高的高度10cm<12cm，故b空气柱仍在水平直管内．末状态a、b两部分空气柱的压强：P₂=76cmHg+14cmHg+10cmHg=100cmHg…②
设末状态a、b两部分空气柱的长度分别为L_a2、L_b2：
对a部分空气柱，根据波意耳定律：P₁L_a1S=P₂L_a2S…③
对b部分空气柱，根据波意耳定律：P₁L_b1S=P₂L_b2S…④
代入数据解得：L_a2=9cm       L_b2=4.5cm
左管所注入的水银柱长度：L=2h+（L_a1+L_b1）-（L_a2+L_b2）…⑤
代入数据解得：L=21.5cm…⑥
答：向左管注入的水银柱长度为21.5cm．