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如图所示,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,
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如图所示,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm 2 ,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小? |
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▼优质解答
答案和解析
设广告的高和宽分别为xcm、ycm,则每栏的高和宽分别为x-20, 其中x>20,y>25, 两栏面积之和为 , 由此得 广告的面积S=S(x)=xy= ∴S′= 令S′>0得x>140, 令S′<0得20<x<140, ∴函数在(140,+∞)上单调递增,在(20,140)上单调递减, ∴S(x)的最小值为S(140), 当x=140时,y=175, 即当x=140,y=175时,S取得最小值24500, 故当广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小。 |
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