某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米
某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)( )
A. 8.1米
B. 17.2米
C. 19.7米
D. 25.5米
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则FE=BD=6米,DE=BF,
∵斜面AB的坡度i=1:2.4,
∴AF=2.4BF,
设BF=x米,则AF=2.4x米,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,
解得:x=5,
∴DE=BF=5米,AF=12米,
∴AE=AF+FE=18米,
在Rt△ACE中,CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米,
∴CD=CE-DE=13.14米-5米≈8.1米;
故选:A.
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