某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与新型原料的价格x（元/千克）的函数图象如图：（1）当

Question

某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与新型原料的价格x（元/千克）的函数图象如图：

（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？
（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m（千克）与价格x（元/千克）的函数关系为x=10m+500，且m千克新型原料可生产10m件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？
（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

（1）工厂每千克新型原料产生利润y（元/千克）与电价x（元/千克）的函数解析式为：
y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．
该函数图象过点（0，300），（500，200），
∴

500k+b=200

b=300

，
解得

k=-(1)/(5)

b=300

．
∴y=-(1)/(5)x+300（x≥0）．
当新型原料价x=600元/千克时，该工厂消耗每千克新型原料产生利润y=-(1)/(5)×600+300=180（元/千克）．
答：工厂消耗每千克新型原料产生利润是180元．

（2）设工厂每天消耗新型原料产生利润为w元，由题意得：
W=10my=10m（-(1)/(5)x+300）=10m[-(1)/(5)（10m+500）+300]．
化简配方，得：w=-20（m-50）²+10000．
∵m千克新型原料可生产10m件产品，
∴那么生产300件这种产品需要新型原料30千克，
∴当m=30时，w=-20（m-50）²+10000=-20×400+10000=2000元；

（3）由题意得：w=-20（m-50）²+10000，
a=-20<0，
∴当m=50时，w_最大=10000，
∵该公司每天生产这种产品不超过45件，
∴m=45时，最大利润为w=-20（45-50）²+10000=5000，
即当工厂每天消耗45千克新型原料时，工厂每天消耗新型原料产生利润为5000元．